Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan Kuadrat

September 24, 2012erlenza matematika Leave a comment

Berikut ini adalah pembuktian rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0.

Misalkan x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0. Karenanya berlaku
ax1^2 + bx1 + c = 0 …(i)
ax2^2 + bx2 + c = 0 …(ii)

Jika persamaan (i) diKurangi oleh persamaan (ii) maka diperoleh
a(x1^2 – x1^2) + b(x1 – x2) = 0
a(x1 + x2)(x1 – x2) = – b(x1 – x2)
x1 + x2 = – b/a

Jika persamaan (i) dikalikan dengan x2 dan persamaan (ii) dikalikan dengan x1, maka
ax1^2 x2 + bx1x2 + cx2 = 0 …(iii)
ax2^2 x1 + bx2x1 + cx1 = 0 …(iv)

Jika persamaan (iii) dikurangi dengan persamaan (iv) maka diperoleh
ax1x2(x1 – x2) + c(x2 – x1) = 0
ax1x2(x1 – x2) – c(x1 – x2) = 0
ax1x2(x1 – x2) = c(x1 – x2)
x1x2 = c/a