Latihan Persamaan Trigonometri

Persamaan Trigonometri dapat diselesaikan dgn 2 cara:
            a. dengan Gambar     b. dengan Rumus

Rumus persamaan Trigonometri

•       sin x  =  sin a

                                                ®  x  =  a  +  k . 360^o

                                                ®  x  =  (180^o - a)   +  k . 360^o

•       cos x  =  cos a

                                                ®  x  =  a  +  k . 360^o

                                                ®  x  =  -a  +  k . 360^o

•       tan x  =  tan a

                                                ®  x  =  a  +  k . 180^o

                                                                   k = bil. bulat sembarang

Contoh 1:

Tentukan x jika: sin x = 0,5  dan 0^o £ x £ 360^o

Jawab:

b) dengan Rumus

sin x  =  0,5    ®   sin x  =  sin 30^o

•         x  =  30^o  +  k . 360^o

                        k = 0  ®   x = 30^o   ü

                        k = 1  ®   x = 390^o  (reject)

•         x  =  (180^o – 30^o)  +  k . 360^o

                        k = 0  ®   x = 150^o   ü

Contoh 2:

cos 2x = -0,5   dan   -100^o £ x £ 250^o

Jawab: 

2x  =  120^o        ®   x = 60^o       ü

2x  =  240^o        ®   x = 120^o     ü

2x  =  480^o        ®   x = 240^o     ü

2x  =  -120^o      ®   x = -60^o      ü

2x  =  -240^o      ®   x = -120^o    (reject)

dengan Rumus:  

Cos 2x  =  -0,5     ®    Cos 2x  =  120^o

•       2x  =  120^o  +  k . 360^o

            x  =  60^o  +  k . 180^o

                        k = -1    ®   x = -120^o  (reject)

                        k = 0     ®   x = 60^o        ü

                        k = 1     ®   x = 240^o      ü         

•       2x  =  -120^o  +  k . 360^o

            x  =  -60^o  +  k . 180^o

                        k = 0     ®   x = -60^o       ü

                        k = 1     ®   x = 120^o      ü

Contoh 3:

tan 0,5x  =  1   dan   50^o £ x £ 500^o

Jawab:

tan 0,5x  =  1   ®   tan 0,5x  =  tan 45^o

0,5x  =  45^o  +  k . 180^o     ( kali 2 )

x  =  90^o  +  k . 360^o

k = 0   ®   x = 90^o    ü

            k = 1   ®   x = 450^o   ü

            k = 2   ®   x = 810^o  (reject)

Kerjakan Uji Kompetensi 8
dari buku Mat. Inovatif , halaman 87 – 88 
Nomor :  1 a b c ,  2 c d e f ,  4 ,  6 a–h ,  dan  7

SOAL LATIHAN

A. Interval –80^o £ x £ 300^o

  1.  sin x  =  sin 20^o

  2.  cos x  =  cos 10^o

  3.  tan x  =  tan 50^o

  4.  sin 2x  =  –sin 40^o

  5.  cos 2x  =  cos 2p/3

  6.  tan 3x  =  tan 4p/3

  7.  sin x/2  =  sin p/9

  8.  cos x/2  =  cos 15^o

  9.  tan x/2  =  –tan p/6

10.  sin (–2x)  =  sin 20^o

B. Interval  –60^o £ x £ 360^o

  1.  sin 2x  = –0,5

  2.  cos x  =  –4/5

  3.  1+ tan x  =  0

  4.  sin (x – 50^o)  =  0,5

  5.  cos (x + 20^o)  =  0

  6.  tan (x – p/6)  =  –1

  7.  sin x  =  cos x

  8.  sin 3x  =  –cos 3x

  9.  2 sin²x – 7 sin x + 3  =  0

10.  2 cos²x + cos x – 1  =  0

11.  tan²x – tan x =  0

Jawaban:

A. Interval –80o £ x £ 300o   1.  20o, 160o   2.  10o, –10o   3.  50o, 230o   4. –20o, 110o, 160o,       290o, –70o   5.  60o, 120o, –60o   6.  20o, 80o   7.  40o   8.  30o, –300o   9.  300o, –60o 10. –10o, –80o, 170o, 100o

B. Interval –60o £ x £ 400o  1.  105o, 165o, –15o, 285o  2.  143o, 217o  3.  135o, 315o, –45o  4.  80o, 200o  5.  70o, 250o  6.  165o, 345o, –15o  7.  45o, 225o  8.  45o, 105o, –15o  9.  30o, 150o 10.  60o, 300o, –60o, 180o 11.  0o, 180o, 360o, 45o, 225o